svd - décomposition en valeurs singulières

Calling Sequence

s=svd(X)

[U,S,V]=svd(X)

[U,S,V]=svd(X,0) (obsolete)

[U,S,V]=svd(X,"e")

[U,S,V,rk]=svd(X [,tol])

Parameters

• X : matrice réelle ou complexe
• s : vecteur réel (valeurs singulières)
• S : matrice réelle diagonale (valeurs singulières sur la diagonale)
• U,V : matrices carrées unitaires (vecteurs singuliers).
• tol : nombre réel positif

Description

[U,S,V]=svd(X) renvoie une matrice diagonale S , de même dimension que X avec des éléments diagonaux positifs classés par ordre décroissant, ainsi que deux matrices unitaires U et V telles que X = U*S*V' . [U,S,V]=svd(X,"e") renvoie la décomposition réduite : si X est une matrice m x n et que m > n alors seulement les n premières colonnes de U sont calculées et S est n x n .

s=svd(X) renvoie un vecteur s contenant les valeurs singulières.

[U,S,V,rk]=svd(X [,tol]) renvoie de plus rk , le rang "numérique" de X c'est à dire le nombre de valeurs singulières plus grandes que tol .

La valeur par défaut de tol est la même que pour la fonction rank .

Examples

    X=rand(4,2)*rand(2,4)
    svd(X)
    sqrt(spec(X*X'))
    

See Also

rank ,   qr ,   colcomp ,   rowcomp ,   sva ,   spec ,  

Used Function