besselj - Fonction J de Bessel modifiée de première espèce.

Calling Sequence

y = besselj(alpha,x)

Parameters

• x : vecteur réel à composantes non-négatives
• alpha : vecteur réel à composantes non-négatives régulièrement espacées d'incrément égal à un alpha=alpha0+(n1:n2)

Description

besselj(alpha,x) Calcule la fonction J de Bessel modifiée de première espèce d'indice réel et non négatif alpha et d'argument x . alpha et x peuvent être des vecteurs. Cette fonction renvoie une matrice de taille m -par- n avec m = size(x,'*') , n = size(alpha,'*') dont la composante (i,j) vaut besselj(alpha(j),x(i)) .

Les fonctions de Bessel J_alpha et Y_alpha (voir bessely ) sont 2 solutions indépendantes de l'équation différentielle de Bessel :

          2               2        2
         x  y" + x y' + (x  - alpha ) y = 0 ,  alpha >= 0
     
    

Examples

// exemple #1 : Visualisation de quelques fonctions de Bessel
x = linspace(0,40,5000)';
y = besselj(0:4,x);
xbasc()
plot2d(x,y, style=2:6, leg="J0@J1@J2@J3@J4")
xtitle("Quelques fonctions de Bessel du premier type")

// exemple #2 : utilise la relation J_(1/2)(x) = sqrt(2/(x pi)) sin(x)
//              pour comparer besselj(0.5,x) avec une formule plus directe
x = linspace(0.1,40,5000)';
y1 = besselj(0.5, x);
y2 = sqrt(2 ./(%pi*x)).*sin(x);
er = abs((y1-y2)./y2);
ind = find(er > 0 & y2 ~= 0);
xbasc()
subplot(2,1,1)
   plot2d(x,y1,style=2)
   xtitle("besselj(0.5,x)")
subplot(2,1,2)
   plot2d(x(ind), er(ind), style=2, logflag="nl")
   xtitle("Erreur relative entre la formule 2 et besselj(0.5,x)") 
 

See Also

besseli ,   besselk ,   bessely ,  

Author

W. J. Cody (code from Netlib (specfun))