min_qcost_flow - flot de coût quadratique minimum
min_qcost_flow calcule flot de coût quadratique minimum dans un réseau g . Elle renvoie le coût total du flot sur les arcs c et le vecteur ligne des flots sur les arcs phi . eps est la précision de l'algorithme itératif. Si le problème n'est pas soluble (impossible de trouver un flot compatible), flag est égal à 0, sinon il est égal à 1.
Les bornes sur les flots sont données par les éléments edge_min_cap et edge_max_cap du graphe. La valeur de la capacité maximum doit être supérieure ou égale à la valeur de la capacité minimum. Si les valeurs edge_min_cap ou edge_max_cap ne sont pas données (vecteur vide [] ), elles sont supposées nulles sur chaque arête.
Les coûts sur les arêtes sont donnés par les éléments edge_q_orig et edge_q_weight du graphe. Le coût sur l'arc u est donné par:
(1/2)*edge_q_weight[u](phi[u]-edge_q_orig[u])^2
Les coûts doivent être positifs. Si les valeurs de edge_q_orig ou edge_q_weight ne sont pas données (vecteur vide [] ), elles sont supposées nulles sur chaque arête.
Cette fonction utilise un algorithme dû à M. Minoux.
ta=[1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 6 6 7 7 7 8 9 10 12 12 13 13 13 14 15 14 9 11 10 1 8];
he=[2 6 3 4 5 1 3 5 1 7 10 11 5 8 9 5 8 11 10 11 9 11 15 13 14 4 6 9 1 12 14];
g=make_graph('foo',1,15,ta,he);
g('node_x')=[194 191 106 194 296 305 305 418 422 432 552 550 549 416 548];
g('node_y')=[56 221 316 318 316 143 214 321 217 126 215 80 330 437 439];
show_graph(g);
g1=g; ma=arc_number(g1);
rand('uniform');
while %T then
g1('edge_min_cap')=round(5*rand(1,ma));
g1('edge_max_cap')=round(20*rand(1,ma))+30*ones(1,ma);
g1('edge_q_orig')=0*ones(1,ma);
g1('edge_q_weight')=ones(1,ma);
[c,phi,flag]=min_qcost_flow(0.001,g1);
if flag==1 then break; end;
end;
x_message(['Le cout est: '+string(c);
'Voici le flot sur les arcs']);
ii=find(phi<>0); edgecolor=phi; edgecolor(ii)=11*ones(ii);
g1('edge_color')=edgecolor;
edgefontsize=8*ones(1,ma); edgefontsize(ii)=18*ones(ii);
g1('edge_font_size')=edgefontsize;
g1('edge_label')=string(phi);
show_graph(g1);